• PROVA DE RECUPERAÇÃO: 31 de julho, 11h 10min

• LISTA DE EXERCÍCIOS PARA RECUPERAÇÃO

1. Somente poderão realizar a prova de recuperação os alunos que entregarem a lista de exercícios no prazo.
2. Os alunos devem resolver todos os exercícios da lista de recuperação, de forma comentada (se você tiver alguma dificuldade, pesquise na biblioteca, peça ajuda a algum colega, ou procure o professor – nessa ordem).
3. A lista é individual.
4. A lista de recuperação se encontra disponível nas copiadoras do Departamento e na internet, em www.poli.usp.br/d/pmc0527

• Exercício 1.18, pág. 48
• Exercício 2.31, pág. 89
• Exemplo 3.12, incluindo "what if?", pág. 119
• Exemplo 4.4, pág. 169, incluindo o "what if?".
• Exercício 4.45, pág. 195
• Exemplo 5.6, pág. 220, incluindo o "what if?".
• Exemplo 5.7, pág. 224, incluindo o "what if?".
• Exercício 5.13, pág. 241
• Exercício 5.49, pág. 247
• Exemplos 6.5 e 6.6, incluindo as correspondentes seções "What if?".
• Exemplo 6.10, incluindo a seção "What if?".
• Exemplo 7.2, pág. 299, incluindo seção "What if?".
• Exemplo 7.3, pág. 301, incluindo seção "What if?".
• Exemplo 7.8, pág. 316
• Exercício 7.23, pág. 335
• Exercício 7.51, pág. 341

Q1. Uma fonte de tensão trifásica de 100 V (eficaz) alimenta uma carga balanceada, mostrada na figura 1. A seqüência de fases é ABC, e assume-se como referência a tensão V_AB. Pede-se:
a) O fasor da corrente I_AB
b) O fasor da corrente de linha I_A
c) Represente num mesmo diagrama fasorial, as 3 tensões trifásicas (V_AB, V_BC e V_CA), e as correntes I_AB e I_A.

Q2. Deseja-se construir um indutor usando-se o núcleo de ferrite mostrado na figura 2, cujo comprimento magnético médio (l) tem 200 mm e a seção transversal (A) é de 20 mm². A permeabilidade do material é de 1000 m_{0 (}m_{0 = 4}p 10^-7 Henry/m).
a) Quantas espiras devem ser enroladas no núcleo para termos uma indutância de aproximadamente 1 mH?
b) Suponha que encontramos um indutor como esse pronto, mas ao medi-lo descobrimos um valor de indutância duas vezes maior do que o desejado. Como o núcleo é desmontável, podemos inserir um espaçador não ferroso de espessura x, como mostra a figura 3. Determine a espessura x necessária para corrigir o valor do indutor.

Q3. A figura 4 mostra o circuito equivalente por fase de um transformador trifásico de 100/20 V e 1 kVA.
Pede-se:
a) Explique o que cada um dos elementos da figura modela fisicamente.
b) Determine a potência aparente de entrada, com o primário alimentado com tensão nominal e secundário em aberto.
c) Determine a regulação (Reg) do transformador em operação nominal (fornecendo 1 kVA e tensão de saída nominal), com fator de potência de 0,8 indutivo (atrasado).

Q4. Um motor síncrono trifásico de 4 polos, alimentado com 100 V (eficaz), 60 Hz, consome 1 kW de potência, com fator de potência de 0,8 indutivo. A reatância síncrona do gerador é de X_s = 2 W. Desprezando todas as perdas, determine:
a) O modelo por fase do motor
b) O fasor da corrente de linha I.
c) O fasor da tensão de excitação E_f e o ângulo de potência d_{R.
d) O torque desenvolvido pelo motor}

_{Fórmulas:
, , , , ,} 

_{Algumas Respostas:
1.a) 20 A, -36,9^o ; b) 34,6 A, -66,9^o ; c) Em sentido horario: VAB, IAB, IA, VBC e VCA
2.a) 89,2 -> 89 espiras; b) 0,1 mm (nota: independe de n, mas certamente n não é 89 espiras)
3.b) 4,16 VA, 53,1^o; c) (16,6 – 11,5)/11,5 = 44,2% (nota: VS = 20/sqrt(3) e VP = 100/sqrt(3) !)
4.b) 7,2 A, -36,9^o; c) 50,4 V, -13,2^o (}d_{R = -13,2^o); d) 5,3 N.m}
 
 

Segunda Prova

Q1 A figura 1 mostra o modelo por fase de um motor de indução trifásico.
a) Explique o que os elementos do modelo (Rs, Xs, R_i, X_ag, X_R e o transformador) representam fisicamente.
b) Qual é o motivo de se separar a carga resistiva em duas parcelas: R_R e (1-s)R_R/s? O que cada uma delas representa?
c) Esboce a curva típica de torque em função da rotação desse motor e explique como a resistência R_R afeta essa curva, em termos de torque de partida, torque máximo e escorregamento.
d) O que é a velocidade síncrona, e por que o motor não produz torque nesta velocidade?

Q2. Um motor de indução trifásico tem as seguintes especificações nominais: 2 hp, 1764 rpm, 220 V, 6 A, 80% de eficiência. As perdas mecânicas são aproximadamente constantes e valem 100 W.
a) Determine o fator de potência da corrente de entrada em operação nominal.
b) Estime a rotação em vazio.
c) Determine a potência entregue no entre-ferro em operação nominal

Q3 O motor CC da figura 2 é acionado com fluxo constante para mover uma carga puramente inercial (sem perdas) de momento total J, que inclui a inércia do rotor. Desprezando-se as perdas mecânicas, pede-se:
a) Deduza a equação diferencial da rotação w_{m(t) do rotor em função da corrente de armadura ia(t).
b) Deduza a equação diferencial da corrente ia(t) em função da rotação} w_{m(t) e da tensão Va(t) de alimentação
c) Apresente o diagrama de blocos da função de transferência do motor} W_{m(s)/Va(s), sendo s a freqüência complexa.}

_{Q4. Um motor CC, acionado em ligação paralela (shunt), apresenta as seguintes características nominais: tensão de 100 V, corrente de 4 A, rotação de 1200 rpm e torque de perdas mecânicas constante de 0,5 N.m. A resistência de armadura é de 1} W.
a) Determine a constante de máquina
b) Determine o torque de saída em operação nominal
c) Estime a rotação em vazio

Fórmulas:
; ; ; ; 

Algumas respostas
2.a) 0,816; b) 1797,8 rpm; c) 1624 W
4.a) 0,764 Vs/rad; b) 2,56 Nm; c) 1242 rpm
 
 

Terceira Prova

Q1. No circuito da figura 1, a fonte V_S é ligada no instante t = 0. Inicialmente, a tensão no capacitor C é nula. O diodo D é um diodo de quatro camadas, com tensão de limiar de 10V. Pede-se
a) Explique o funcionamento do circuito e apresente a equação da tensão de carregamento V_C(t) do capacitor.
b) Considerando que em condução a queda de tensão no diodo vale 1V, determine o valor da corrente I_G sobre o resistor R_G imediatamente após o disparo de D.
c) Estime a constante de tempo do decaimento da tensão V_C no capacitor após o disparo (considere que R_G << R_S).
 

Q2. Um motor DC de imã permanente é acionado por um retificador controlado, conforme mostra a figura 2. A relação de transformação do trafo é de 1:1 (considerando todas as espiras do secundário) e é alimentado com uma tensão senoidal V_IN de 200V de pico e freqüência w. O motor gira em velocidade praticamente constante.
a) Sabendo que o ângulo crítico de disparo (a_{C) vale 45^o, determine a f.e.m. E do motor.
b) Assuma que, para um ângulo de disparo (}a) de 90^o, o ângulo de extinção (b) vale 225^o. Esboce as curvas da tensão V_A e da corrente I_A de armadura do motor em função do ângulo elétrico wt (mantendo-se a_{C = 45^o)
c) Repita o item anterior, assumindo agora que a corrente de armadura nunca se extingue completamente.}
 
 

_{Q3. Considerando-se um motor brushless CC (trapezoidal) trifásico, pede-se:
a) Por que o acionamento das fases deve procurar manter em 90^o, em média, a desafagem entre os campos magnéticos do estator (BS) e do rotor (BR)? Como se consegue fazer isso na prática?
b) A figura 3 mostra um inversor trifásico que alimenta um motor brushless (em ligação estrela). A cada instante, apenas duas fases são ligadas e uma permanece desligada. Isto é, trata-se de um motor de correntes de fase de 120^o. Apresente as formas de onda das tensões de fase VAN , VBN e VCN para um ciclo completo do inversor. Indique em cada trecho de 60^o quais transistores estão conduzindo.}
 
 

_{Q4. A figura 4 esquematiza um motor de passo de 2 fases. Os terminais NA e NB são taps centrais dos enrolamentos das fases.
a) Esboce os circuitos bipolar (ponte H) e unipolar utilizados para acionar esse tipo de motor.
b) Em acionamento unipolar, com que sequência os terminais devem ser alimentados para se ter passo completo e meio-passo?
c) Explique os seguintes conceitos e a relação entre eles: operação start-stop, torque pull-in e torque pull-out.}

_{Algumas Respostas
1a) 100(1 – exp(-t/0,01)); 1b) 90 mA; 1c) 0,1 ms
2a) 50 sqrt(2); 2b) caso B, com} b = a_{C; c) caso C
3a) máx torque p/ uma dada corrente; BS gira em passos de 60^o p/ manter desafagem média de 90^o (de 120 a 60)}