| a | a | a | Método de McCabe-Thiele Visão Geral
Em 1925, McCabe e Thiele desenvolveram um método gráfico para determinação do número de estágios em equilíbrio necessário para que produtos de fundo e de topo, de uma coluna de destilação, atingissem uma determinada pureza. O método de McCabe-Thiele baseia-se no traçado de linhas, conhecidas como linhas de operação, em um gráfico de x versus y (gráfico x-y) onde existe, também, a curva de equilíbrio para a mistura que se deseja separar. É um método aplicável somente para misturas binárias. São traçadas duas linhas de operação: a linha de operação da seção de esgotamento e a linha de operação da seção de retificação. As seções de esgotamento e de retificação situam-se, respectivamente, abaixo e acima do ponto onde a coluna é alimentada com a mistura original. As linhas de operação são geradas a partir de balanços de massa, total e para cada componente, nas seções específicas (esgotamento e retificação). O método de McCabe-Thiele ainda é popular mas desatualizado para fins práticos frente a outras metodologias mais avançadas, surgidas posteriormente, e utilizadas com o auxílio de computadores. Mas é ainda útil para o entendimento básico da separação de misturas em colunas de destilação com múltiplos estágios e para a compreensão da complexidade desse problema. Esse método também é adequado para visualizar o impacto das variações nos parâmetros de projeto (tais como a razão de refluxo, R = L/V) no número de estágios em equilíbrio. Pode ser usado, também, para observação de situações limites: refluxo total (L/V = 1, o que dá o número mínimo de estágios em equilíbrio) e refluxo mínimo (o número infinito de estágios em equilíbrio). Para mais informações, recomendam-se os sites:
e os livros citados na Bibliografia. Na época em que foi proposto o método, não existiam recursos computacionais adequados para a resolução de problemas tão complexos como o acima citado. Por isso McCabe e Thiele admitiram certas simplificações:
De acordo com essas simplificações é possível, para ambas as seções (retificação e esgotamento), estabelecer que a vazão molar de vapor permanece constante à medida que ele sobe pela coluna. E a vazão molar de líquido também deve ser constante em ambas seções (veja o esquema da Figura 1). Isso garante que as linhas de operação sejam linhas retas (veja a Figura 2). As linhas de operação, traçadas em um gráfico x-y, representam as correntes líquido e vapor passando, uma pela a outra, entre dois estágios da coluna ou seja, determinam o balanço de massa na coluna, de acordo com a seção correspondente (esgotamento ou retificação). Neste texto não será demonstrado esse fato. Isso pode ser encontrado na literatura sobre destilação. A curva de equilíbrio estabelece o equilíbrio líquido-vapor
da mistura binária, a uma determinada pressão e com a temperatura variando
(Veja Curvas ELV).
Essa curva, colocada no mesmo gráfico, juntamente com as linhas de
operação, representam as correntes de líquido e vapor que deixam um
estágio em equilíbrio.
A seguir será visto o traçado das linhas de operação e a determinação do número de pratos da coluna. Traçado da Linha de Operação para a Seção de Retificação A linha de operação para a seção de retificação é construída como segue (veja a Figura 3):
Tem-se que R é a razão de refluxo, determinada pela relação entre a vazão do refluxo, o líquido que volta do condensador para a coluna (L) e a vazão de destilado, o produto retirado pelo condensador (D). Traçado da Linha de Operação para a Seção de Esgotamento A linha de operação para a seção de esgotamento é construída de modo semelhante (veja a Figura 4):
Ls é a vazão de líquido que desce pela seção de esgotamento da coluna, enquanto que Vs é a vazão de vapor que sobe pela mesma seção. Assim, a inclinação da linha de operação da seção de esgotamento é a relação entre o líquido e vapor que fluem naquela parte da coluna.
O método de McCabe-Thiele considera que o líquido que preenche uma prato (ou bandeja) e o vapor que coexiste com esse líquido estão em equilíbrio. O modo como este fato está relacionado com a curva ELV e com as linhas de operação está esquematizado na Figura 5.
Na Figura 5, vê-se, em detalhe, a linha de operação e a curva ELV para a seção de esgotamento, em relação à um estágio n da coluna. As letras L denotam os fluxos de líquido e as letras V, os de vapor, que entram ou saem do referido estágio. As letras x e y determinam, respectivamente, as composições para o líquido e o vapor e os índices inferiores determinam a origem dos escoamentos ou das composições, ou seja, estando no estágio 'n', 'n-1' significa 'vindo/indo do/para o estágio imediatamente inferior' enquanto que 'n+1' 'vindo/indo do/para o estágio imediatamente superior'. O líquido e o vapor existentes no estágio 'n' estão em equilíbrio, por isso, xn e yn situam-se, ambos, na linha de equilíbrio (linha ELV). O vapor que está acabando de chegar em um prato, tem a mesma composição que a do prato de onde ele veio. Esse fato é representado pela linha horizontal que parte do ponto xn,yn e cruza com a linha de operação. No ponto de cruzamento ter-se-á a composição do líquido do prato 'n+1' pois a linha de operação define o balanço de massa nos pratos. A composição do vapor nesse prato será dado pelo encontro da linha vertical que sobe desse último ponto até encontrar a linha de equilíbrio. Número de Estágios e de Pratos Teóricos Fazendo repetidamente a construção gráfica citada anteriormente, será obtido um gráfico com uma linha em forma de "escada", semelhante ao mostrado na Figura 6. cada "degrau" corresponde a 1 estágio da destilação. Essa é a base do dimensionamento das colunas de destilação usando o Método de McCabe-Thiele
No caso do exemplo mostrado na Figura 6, são necessários 7 estágios. Esses estágios são conhecidos como estágios teóricos (NET).. O número de pratos teóricos (NPT) é calculado pela equação: NPT = NET - 1 O número de pratos é 1 número a menos o de estágios pois, na construção do gráfico inclui a contribuição do refervedor na separação. O resultado gerado pelo método de McCabe-Thiele é obtido supondo-se que os pratos irão funcionar com perfeição, ou seja, o contato líquido-vapor será completo, o equilíbrio entre as fases será bem estabelecido, etc.. Na verdade isso não acontece e sendo conhecida a eficiência dos pratos, o valor teórico poderá ser corrigido pela equação: NPR = NPT/eP onde NPR é o número real de pratos e eP a eficiência dos pratos. valores típicos de eficiência estão entre 0,5 e 0,7 e dependem de vários fatores, tais como, tipo do prato, condições de escoamento dos fluídos. Algumas vezes são adicionados pratos adicionais (até 10%) para suprir deficiências resultantes do sub-dimensionamento. A linha de alimentação (linha q) A linha de operação da seção de esgotamento encontra a linha de operação da seção de retificação em um determinado estágio e é nele que a coluna será alimentada . O ponto de encontro das duas linhas de operação deveria coincidir com a composição da alimentação. Pode ser, entretanto, que em determinados casos, a composição da alimentação não coincida com a intersecção das linhas de operação. Isso significa que a alimentação não é um líquido saturado. A condição da alimentação, nessas situações, pode ser determinada pela inclinação da linha de alimentação ou linha-q. Essa linha é traçada unindo-se o ponto de encontro das linhas de operação com o ponto, na linha diagonal, que representa a concentração da alimentação.
Na Figura 7 vê-se vários tipos de linhas de alimentação, com diferentes inclinações, dependendo do estado da alimentação:
Usando Linhas de Operação e Linhas de Alimentação no Método de McCbe-Thiele Se existem informações acerca das condições da alimentação, pode-se construir a linha-q e usá-la no Método de McCabe-Thiele. Além da curva de equilíbrio, somente outras duas linhas podem ser usadas no método:
pois cada par irá determinar a terceira linha. |
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